考研数学真题大解析（数学二） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

　　本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学一辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题，帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。

前言 

2002-2015年数学（二）试题分类纵览 

2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2002年数学（二）试题解析 

2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2003年数学（二）试题解析 

2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2004年数学（二）试题解析 

2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2005年数学（二）试题解析 

2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2006年数学（二）试题解析 

2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2007年数学（二）试题解析 

2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2008年数学（二）试题解析 

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2009年数学（二）试题解析 

2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2010年数学（二）试题解析 

2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2011年数学（二）试题解析 

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2012年数学（二）试题解析 

2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2013年数学（二）试题解析 

2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2014年数学（二）试题解析 

2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 

2015年数学（二）试题解析 

　　何先枝，副教授，具有十多年考研辅导的丰富经验，连续多年担任全国硕士研究生入学统一考试阅卷组专家成员。深谙考研命题规律，授课深入浅出，是深受广大考生欢迎的著名考研数学辅导专家

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　　2002年全国硕士研究生入学统一考试 

　　数学(二)试题 

　　一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上.） 

　　（1）设函数f(x)=1-etan xarcsinx2，x＞0， 

　　ae2x，x≤0在x=0处连续，则a=. 

　　(2)位于曲线y=xe-x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积是. 

　　(3)微分方程yy″+y′2=0满足初始条件yx=0=1，y′x=0=12的特解是. 

　　(4)limn∞1n1+cosπn+1+cos2πn+…+1+cosnπn=. 

　　(5)矩阵0-2-2 

　　22-2 

　　-2-22的非零特征值是. 

　　二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.） 

　　(1)设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量Δx=-0.1时，相应的函数增量Δy的线性主部为0.1，则f′(1)=() 

　　(A)-1(B)0.1(C)1(D)0.5 

　　(2)设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是() 

　　(A)∫x0f(t2)dt(B)∫x0f2(t)dt 

　　(C)∫x0t[f(t)-f(-t)]dt(D)∫x0t[f(t)+f(-t)]dt 

　　(3)设y=y(x)是二阶常系数微分方程y″+py′+qy=e3x满足初始条件y(0)=y′(0)=0的特解，则当x0时，函数ln(1+x2)y(x)的极限() 

　　(A)不存在(B)等于1(C)等于2(D)等于3 

　　(4)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则() 

　　(A)当limx+∞f(x)=0时，必有limx+∞f′(x)=0 

　　(B)当limx+∞f′(x)存在时，必有limx+∞f′(x)=0 

　　(C)当limx0+f(x)=0时，必有limx0+f′(x)=0 

　　(D)当limx0+f′(x)存在时，必有limx0+f′(x)=0 

　　(5)设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有() 

　　(A)α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关(B)α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 

　　(C)α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 

　　(D)α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关 

　　三、（本题满分6分） 

　　已知曲线的极坐标方程是r=1-cos θ，求该曲线上对应于θ=π6处的切线与法线的直角坐标方程. 

　　四、（本题满分7分） 

　　设f(x)=2x+32x2，-1≤x＜0， 

　　xex(ex+1)2，0≤x≤1，求函数F（x）=∫x-1f(t)dt的表达式. 

　　五、（本题满分7分） 

　　已知函数f(x)在(0，+∞）内可导，f(x)＞0，limx+∞f(x)=1，且满足 

　　limh0f(x+hx)f(x)1h=e1x， 

　　求f(x). 

　　六、（本题满分7分） 

　　求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积小. 

　　七、（本题满分7分） 

　　某闸门的形状与大小如图1所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5∶4，闸门矩形部分的高h应为多少m（米）？ 

　　图1 

　　八、（本题满分8分） 

　　设0＜x1＜3，xn+1=xn(3-xn)(n=1，2，…），证明数列{xn}的极限存在，并求此极限. 

　　九、（本题满分8分） 

　　设0＜a＜b，证明不等式2aa2+b2＜ln b-ln ab-a＜1ab. 

　　十、（本题满分8分） 

　　设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f″(0)≠0. 

　　证明：存在的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小. 

　　十一、（本题满分6分） 

　　已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵. 

　　(1)证明：矩阵A-2E可逆； 

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