文都教育 毛纲源 2019考研数学历年真题分题型详解 数学三 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书是作者在*制定的考研数学“考试大纲”的指导下，依据考试大纲的次序,按试题考点内容分章,且将历年同一考点的试题归纳在一起,分题型讲解,有助于考生复习时,掌握历年试题的核心内容,便于发现考研数学试题总是反复出现共性问题,考生也能从共性问题中发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的有机联系，明确各部分考点内容的重点、难点。

目  录

第1部分  微 积 分

第1章  函数、极限、连续

 考点1.1.1 函数的概念与性质

  题型1.1.1.1  求分段函数的复合函数

  题型1.1.1.2  判定数列或函数在区间上的有界性

 考点1.1.2 极限的概念与性质

  题型1.1.2.1  判定极限的存在性

  题型1.1.2.2  讨论极限的性质

 考点1.1.3 求函数极限

  题型1.1.3.1  求型或型极限

  题型1.1.3.2  求∞-∞型极限

  题型1.1.3.3  求幂指函数型极限

  题型1.1.3.4  求极限式含幂指函数的极限

  题型1.1.3.5  求极限式含指数函数差的极限

  题型1.1.3.6  求极限式含因子函数ln f(x)的极限，其中

  题型1.1.3.7  求含有界变量为因子的函数极限

  题型1.1.3.8  求数列极限

  题型1.1.3.9  求某些积和式的极限

 考点1.1.4  确定未知参(函)数

  题型1.1.4.1  已知极限式的极限，反求其所含的未知参数

  题型1.1.4.2  已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限

 考点1.1.5  无穷小量或无穷大量的比较

  题型1.1.5.1  无穷小量的运算及其阶的比较

  题型1.1.5.2  确定无穷小量的阶数

  题型1.1.5.3  无穷大量阶的比较

 考点1.1.6讨论函数的连续性及间断点的类型

  题型1.1.6.1  讨论函数的连续性

  题型1.1.6.2  判别函数f(x)间断点的个数及其类型

  题型1.1.6.3  已知分段函数的连续性求其待定常数

 考点1.1.7 连续函数性质的应用

  题型1.1.7.1  介值定理(零点定理)的应用

第2章  一元函数微分学

 考点1.2.1 导数定义的应用

  题型1.2.1.1  讨论函数在某点的可导性

  题型1.2.1.2  讨论分段函数的可导性及导函数的连续性

  题型1.2.1.3  利用导数定义求极限或导数

 考点1.2.2 求一元函数的导数和微分

  题型1.2.2.1  求各类一元函数的各阶导数

  题型1.2.2.2  微分的概念与计算

 考点1.2.3 利用导数讨论函数性态

  题型1.2.3.1  确定单调区间与极值

  题型1.2.3.2  已知一极限式,讨论函数是否取得极值

  题型1.2.3.3  求函数曲线的凹凸区间与拐点

  题型1.2.3.4  求函数曲线的渐近线

  题型1.2.3.5  确定函数方程存在实根及其个数问题

  题型1.2.3.6  根据方程根的存在性讨论方程中的参数

 考点1.2.4  微分中值定理的应用

  题型1.2.4.1  利用微分中值定理的条件与结论解题

  题型1.2.4.2  使用罗尔定理证明中值等式

  题型1.2.4.3  证明中值等式f′(ξ)±g′(ξ)f(ξ)=0

  题型1.2.4.4  证明与函数差值有关的中值命题

  题型1.2.4.5  证明存在多个中值所满足的中值等式

  题型1.2.4.6  证明函数与其导数的关系

  题型1.2.4.7  利用导数证明不等式

 考点1.2.5  一元函数微分学的几何应用

  题型1.2.5.1  求曲线的切线和（或）法线方程

  题型1.2.5.2  求解与两曲线相切的有关问题

  题型1.2.5.3  求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题

 考点1.2.6 导数在经济活动分析中的应用

  题型1.2.6.1  计算与弹性有关的问题

  题型1.2.6.2  计算与边际和弹性有关的应用题

  题型1.2.6.3  求解经济函数的值问题

第3章  一元函数积分学

 考点1.3.1 原函数与不定积分的关系

  题型1.3.1.1  原函数与不定积分的概念及其性质

  题型1.3.1.2  连续函数f(x)与其原函数F(x)的性质之间的关系

 考点1.3.2  计算不定积分

  题型1.3.2.1  计算分母含根号因子的无理函数的不定积分（定积分）

  题型1.3.2.2  求简单无理函数的不定积分

  题型1.3.2.3  求被积函数含反三角函数、对数函数为因子函数的不定积分

 考点1.3.3  计算定积分

  题型1.3.3.1  利用定积分的几何意义计算定积分

  题型1.3.3.2  计算对称区间［-a,a］上的定积分

  题型1.3.3.3  计算被积函数含导函数的积分

  题型1.3.3.4  计算

  题型1.3.3.5  计算分段函数的定积分

  题型1.3.3.6  求解函数方程，该方程含积分区间(区域)确定的未知函数的定(二重)积分

  题型1.3.3.7  比较定积分值的大小

  题型1.3.3.8  计算周期函数的定积分

  题型1.3.3.9  已知积分值，反求待定常数

 考点1.3.4求解与变限积分有关的问题

  题型1.3.4.1  求变限积分的导数

  题型1.3.4.2  求含变限积分的未定式极限

  题型1.3.4.3  讨论变限积分函数的性态

 考点1.3.5有关定积分的证明

  题型1.3.5.1  证明定积分的等式

  题型1.3.5.2  证明定积分的不等式

毛纲源教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表了10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“目前市面辅导书中解题归纳更优的书”“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”。 

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编辑推荐

1. 一题多解、内容丰富     对每一道真题，首先给出解题思路，介绍该题应如何下手，以提高考生的解题能力。2. 题型细分，有利于提高应试能力     本书按考点对历年真题分类，对各类题型进行详细归纳和总结，给出了各类题型的解题思路、方法和技巧，使考生能举一反三，触类旁通，从而提高应试能力。3. 真题解答详尽，适于自学     此书在理论推导和文字叙述等方面尽量做到由浅入深，易于接受，便于自学。

前言

前言

自

1987年全国工学、经济学硕士研究生入学考试实行统考以来已有31

载

.这31

年的考研试题是考生了解、分析和研究全国硕士研究生入学考试直接、宝贵的手资料，也是命题组专家们的智慧结晶

.而拥有一套内容丰富、题型全面、讲解详尽的历届数学真题分类精解图书，则是广大考生的殷切期盼.

本书严格按照《全国硕士研究生招生

考试数学三考试大纲》的要求编写，对历年

(2002—2018)考研真题逐题给出详细解答，且绝大部分真题给出了一题多解.这就是真题精解的含义.给出一题多解有利于考生通晓基本考点，熟悉各考点之间的有机联系，促成各考点融会贯通，因而有利于综合提高考生的应试能力.

本书有很多试题的解法是作者从事数学教学和考研数学辅导班的实践中研究、总结出来的，其中有些试题的解法比标准答案的解法更简捷

.

本书把历年考研数学三的试题依据统一考试大纲的次序，按试题考点内容分章，且将历年同一考点的试题归纳在一起，分题型讲解，这样便于考生复习

.复习时，考生只要认真分析、了解、消化和掌握历年试题的核心内容，便能发现考研数学试题中总是反复出现共性问题，考生也能从这些共性问题中发现命题规律和命题趋势，找出考点之间的有机联系，明确各部分考点内容的重点、难点.

本书具有下述特点

.

1. 一题多解、内容丰富

对大部分真题，首先给出解题思路，介绍该题应如何下手，以提高考生的解题能力

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对绝大多数考题都给出一题多解，以帮助考生扩大视野，有利于考生熟悉各考点之间的有机联系，促使各考点融会贯通，提高考生对考点理解的深度与广度，从而综合提高考生的应试能力，有利于考研数学成绩的提高

.

对于考生的答题错误，还给出错解分析，帮助考生分析错因，使其引以为戒，远离解题误区

.

为了帮助备考数学三的考生更全面地了解与考点相关内容的命题情况

.本书还精选了数学一、数学二及原数学四相关内容的典型考题，并给出解答，同时也精选了2001年及其以前数学三相关内容的典型考题，并给出了解答，供备考数学三的考生复习之用.

2. 题型细分，有利于提高应试能力

本书按考点对历年真题分类，对各类题型进行详细归纳和总结，给出了各类题型的解题思路、方法和技巧，使考生能举一反三、触类旁通，从而提高应试能力

.

此外，通过

“考点—题型—真题—解题思路—精解（一题多解）—考查知识点—错解分析”这一过程的学习，使备考人员可以了解到每一考点中已考过的题型，这种题型以前考过什么样的题目，常与哪些知识点联合命题，从哪个角度命题，等等，从而使备考人员更好、更快地掌握命题重点和规律，快速提高应试人员的解题能力.

3. 真题解答详尽，适于自学

考虑到文科类考生备考数学三的特点，编写此书时，在理论推导和文字叙述等方面尽量做到由浅入深，易于接受，便于自学

.

本书给备考数学三的考生提供了锻炼自己解题能力和检验自己数学水平的机会，笔者建议阅读本书前应先认真阅读数学考试大纲，以明确数学三考试的有关要求，接着再阅读有关教材和参考书

.在这里特向读者推荐由本人编写的《考研数学常考题型解题方法技巧归纳（数学三）》.该书对考试大纲中所要求的基本概念、基本定理和基本计算公式都作了全面介绍，对各类题型的解题思路、方法和技巧进行了归纳、总结，复习完后再来看本书以检测自己的水平.建议考生将本书中的全部试题做两到三遍，直到对所有题一看就能熟练、正确地解答出来.

历年考研数学三的试题在附录中给出，供考生自测和查阅之用，其精解在正文的位置全部标明

.

本书在编写过程中由于时间仓促，加上水平有限，难免有许多疏漏之处，敬请广大读者和专家不吝赐教

.

祝考生朋友复习顺利，考研成功，圆入名校之梦！

                                                           毛纲源

                                                          2018

年

4月