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　　《考研高等数学选讲》参照*制定的《高等数学课程教学基本要求》、《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》及近十年以来的考研数学试题编写而成，《考研高等数学选讲》内容按专题分为11章，包括极限的概念和求法，导数与微分的概念和求法，积分的概念和求法，微积分的应用，对分段函数的讨论，利用对称性简化计算，关于不等式、等式及恒等式的证明方法，关于函数方程的有关问题，无穷级数，与中值有关的问题，综合题，在每一章中又分为知识要点、方法综述、典型例题3个部分。

《考研高等数学选讲》选择的知识点较为全面，内容丰富、新颖，解题方法简洁、典型，例题的难度适当，可供讲授“高等数学”课程的教师参考，也可以供教师开设选修课使用，建议学时为30学时。

第1章极限的概念和求法

1.1知识要点

1.2方法综述

1.3典型例题

题型1利用有理运算求极限

题型2利用两个重要极限求极限

题型3利用等价代换求极限

题型4利用导数的定义求极限

题型5利用洛必达法则求极限

题型6利用极限存在的准则求极限

题型7利用定积分的定义求极限

题型8利用泰勒公式求极限

题型9利用级数求极限

第2章导数与微分的概念和求法

2.1知识要点

2.2方法综述

2.3典型例题

题型1关于函数可导性的讨论

题型2利用定义和性质求函数的导数和微分

题型3复合函数的导数

题型4变限积分函数的求导法

题型5隐函数的导数

题型6由参数方程所确定函数的导数

题型7对数求导法

第3章积分的概念和求法

3.1知识要点

3.2方法综述

3.3典型例题

题型1不定积分的求法

题型2定积分的求法

题型3二重积分的求法

题型4三重积分的求法

题型5对弧长的曲线积分

题型6对坐标的曲线积分

题型7对面积的曲面积分

题型8对坐标的曲面积分

第4章微积分的应用

4.1知识要点

4.2方法综述

4.3典型例题

题型1求曲线的切线和法平面

题型2求曲面的切平面与法线

题型3求函数的极值与值

题型4讨论函数的单调性与极值，凹凸性与拐点，求曲线的渐近线

题型5求平面图形的面积与曲线的弧长，旋转体的侧面积与空间立体的体积

题型6求变力作的功、水压力及引力

题型7求物体的质心、转动惯量

第5章对分段函数的讨论

5.1知识要点

5.2方法综述

5.3典型例题

题型1分段函数的极限

题型2分段函数的连续性

题型3分段函数的导数

题型4分段函数的极值与值

题型5分段函数的积分

第6章利用对称性简化计算

6.1知识要点

……

第7章关于不等式、等式及恒等式的证明方法

第8章关于函数方程的有关问题

第9章无穷级数

第10章与中值有关的问题

第11章综合题

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