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《中公版·2021军队文职人员招聘考试专业辅导教材：数学3 化学（全新升级）》全书严格依据全军面向社会公开招考文职人员统一考试理工学类（数学3 化学）专业科目考试大纲编写，根据考试大纲将全书分为两篇。*篇为数学3，本篇内容主要包括高等数学、线性代数等数学专业知识；第二篇为化学，本篇内容主要包括化学反应基本原理、物质结构及物质属性、化学反应、化学应用、化学实验与分析等化学专业知识。本书依据大纲具体考点内容编写，全面覆盖大纲所列考察范围。全书设置了“知识图谱”“考题链接”“备考锦囊”“强化练习”等多个模块对相关内容进行了系统的呈现，全方位剖析考点内容，使考生学习更轻松。

篇数学3

章高等数学

节函数与极限

知识图谱

强化练习

第二节一元函数微分学

知识图谱

强化练习

第三节一元函数积分学

知识图谱

强化练习

第四节多元函数微分学与积分学

知识图谱

强化练习

第二章线性代数

节行列式

知识图谱

强化练习

第二节矩阵

知识图谱

强化练习

第三节向量空间

知识图谱

强化练习

第四节线性方程组

知识图谱

强化练习

第五节矩阵的相似化简

知识图谱

强化练习

第六节二次型

知识图谱

强化练习

第二篇化学

章化学反应基本原理

知识图谱

节化学热力学基础

强化练习

第二节化学动力学基础

强化练习

第三节化学平衡

强化练习

第二章物质结构及物质属性

知识图谱

节原子结构

强化练习

第二节分子结构

强化练习

第三节物质状态

强化练习

第三章化学反应

知识图谱

节无机化学反应

强化练习

第二节有机化学反应

强化练习

第四章化学应用

知识图谱

节化学与能源

强化练习

第二节化学与材料

强化练习

第三节化学与生命

强化练习

第四节化学与环境

强化练习

第五章化学实验与分析

知识图谱

节化学实验操作与技术

第二节物质的制备与表征

第三节物理量及有关参数的测定

第四节仪器与设备

强化练习

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章高等数学

节函数与极限

知识图谱

一、函数

（一）函数的概念及表示法

1.定义

设x与y是两个变量，D是实数集R的某个子集，若对于D中的每一个x，按照对应法则f，总有确定的值y与之对应，则称因变量y为自变量x的函数，记作y=f(x)。这里的D称为函数f的定义域，相应的函数值的全体所构成的集合称为函数f的值域。

（1）从概念上讲，函数实际上是一个映射，是两个实数集之间的对应法则，它包括两大要素：定义域和对应法则。

（2）两个函数相等的充要条件是定义域（自变量的取值范围）和对应法则（从自变量的值对应到因变量的值的方法）都相同。需要注意的是，函数和变量的选取是没有关系的，只要定义域和对应法则相同，不管用什么变量表示函数的自变量和因变量，函数都是一样的。例如：y=x2,x∈［0,1］和u=t2,t∈［0,1］表示同一个函数。

（3）在没有特殊规定的情况下，函数的定义域就是使相关的运算有意义的范围，也称为函数的自然定义域。人为指定的定义域一定是自然定义域的子集。

常见函数的自然定义域如下：

y=x,x≥0;y=1x,x≠0

y=lnx,x>0;y=ex,x∈R

y=sinx,x∈R;y=cosx,x∈R

y=tanx,x≠π2 kπ;y=cotx,x≠kπ(k∈Z)

y=secx,x≠π2 kπ;y=cscx,x≠kπ(k∈Z)

y=arcsinx,x∈［-1,1］;y=arccosx,x∈［-1,1］

y=arctanx,x∈R

2.表示法

（1）解析法(公式法)

用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。

（2）表格法

将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。

（3）图形法

用坐标平面上的点集{P(x,y)y=f(x),x∈D}来表示函数的方法即是图形法。

在图形法中，一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

【例题】若f（x）=xkx2 2kx 2的定义域为（-∞， ∞），则数值k的取值范围是（）。

A.0≤k<2B.0≤k<1

C.0≤k<3D.0≤k<4

【答案】A。解析：题干等价于kx2 2kx 2≠0恒成立。当k=0时，有2≠0；当k≠0时，Δ=（2k）2-8k<0，解得0<k<2。所以满足题意的k的取值范围是0≤k<2。

（二）函数的几种特性

1.有界性

设函数f(x)的定义域为D，数集XD。如果存在正数M，使得对于任一x∈X，都有f(x)≤M成立，则称f(x)在X上有界。如果这样的M不存在，则称f(x)在X上无界。

（1）函数的有界性也可以通过上下界的方式来定义：如果存在实数m和M，使得对任一x∈X，都有m≤f(x)≤M，则称函数f(x)在X上有界。其中m和M分别称为函数f(x)在X上的下界和上界。要注意的是，函数在一个区间上有界的充要条件是函数在该区间上既有上界又有下界。

（2）有界性是函数在区间上的性质，同一个函数在不同区间上的有界性可能是不一样的。例如函数f(x)=1x在区间(0,1)上是无界的，在区间(1, ∞)上是有界的。

（3）常见的有界函数：y=sinx,y=cosx,y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx。

2.单调性

设函数f(x)的定义域为D，区间ID。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有

f(x1)< f(x2)（或f(x1)> f(x2)），

则称函数f(x)在区间I上单调增加（或单调减少）。

在上述定义中，若把“<”换成“≤”，则称函数f(x)在区间I上单调不减；若把“>”换成“≥”，则称函数f(x)在区间I上单调不增。 </x2时，恒有

</k<2。所以满足题意的k的取值范围是0≤k<2。

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